17 ecuații care au schimbat lumea

17 ecuații care au schimbat lumea – Ian Stewart (recenzie – partea 2)

17 ecuații care au schimbat lumea – Ian Stewart (recenzie – partea 2)

Astăzi continuăm prezentarea celorlalte 7 ecuații care au schimbat lumea și despre care ne vorbește matematicianului englez Ian Stewart în cartea sa, publicată exact sub acest nume, carte despre care am început să vă vorbesc săptămâna trecută (vezi aici recenzia).

Data trecută v-am povestit despre 10 dintre ele, majoritatea cunoscute chiar și elevilor de liceu:teorema lui Pitagora, logaritmii, analiza matermatică, legea atracției universale a lui Newton, rădăcina pătrată a lui minus unu, formula lui Euler pentru trepiede, distribuția normală, ecuația undelor, transformarea Fourier.

17 ecuații care au schimbat lumea

Așa că astăzi ne vom referi la ultimile 7, mai puțin „accesibile” marelui public, ca să spunem așa, pentru că despre ele se învață la facultate și nu la orice facultate. Dar cum eu doar vă povestesc aici, pe scurt, despre aceste ecuații, cei care nu înțeleg matematica vor putea totuși să afle despre ce este vorba.

11.Ecuaţia Navier-Stokes descrie mişcarea fluidelor reale. Are atât de multe aplicaţii în inginerie, de la curgerea lichidelor şi până la zborul avioanelor şi deplasarea maşinilor de formula 1, încât ne întrebăm cum este posibil,  deoarece teoretic ecuația încă nu a fost rezolvată. Pare ciudat? Nu este, deoarece ecuaţia se particularizează pentru fiecare caz în parte, se găsesc soluţii aproximative cu ajutorul computerelor din ce în ce mai performante şi se aplică în practică. Este una dintre „problemele mileniului”, pentru rezolvarea căreia un prestigios institut american oferă un premiu de un milion de dolari!

Se împlinesc curând 200 de ani de când a fost elaborată, iar oamenii încă mai caută rezolvarea completă. Şi încă ceva, cred că deja aţi înţeles că se aplică şi în meteorologie (că doar atmosfera este un gaz în continuă mişcare) și de aceea prognozele vor fi cu atât mai exacte cu cât această minune de ecuaţie se va putea rezolva mai exact.

12.Ecuaţiile lui Maxwell descriu câmpul electromagnetic. Folosind legile găsite de înaintaşii săi, Ampere şi Faraday, scoţianul Maxwell a găsit ecuaţiile care-i poartă numele. Dar ceea ce este cu adevărat fascinant e faptul că aceste ecuaţii au prezis existenţa undelor electromagnetice şi chiar mai mult decât atât, le-au calculat şi viteza de propagare care este, aţi ghicit, chiar viteza luminii. Prin urmare a fost rezolvată la vremea respectivă şi o dilemă veche de secole, legată de natura luminii, care este o undă electromagnetică.

La câţiva ani după elaborarea teoretică a ecuațiilor, Herz a găsit experimental undele electromagnetice prezise şi de aici a urmat dezvoltarea impetuoasă a telecomunicaţiilor: telegraful, telefonul, radioul, televiziunea, telefonia mobilă, transmisiile prin sateliţi artificiali. A fost un caz mai rar în ştiinţă, când teoria a luat-o înaintea practicii, căci de obicei se întâmplă invers, se descoperă mai întâi ceva şi apoi vine teoria să explice şi să găsească legile faptului descoperit. Aceste ecuaţii l-au inspirat şi pe Einstein în elaborarea teoriei relativității.

13.Legea a doua a termodinamicii se exprimă printr-o ecuaţie atât de simplă, dar implicaţiile ei sunt atât de complexe, încât s-au scris cărţi întregi de filosofia ştiinţei pornind numai de la semnificaţiile ei profunde. Perfecţionarea motoarelor a fost necesitatea care a contribuit la dezvoltarea termodinamicii, dar astăzi legile termodinamicii se aplică cu succes de la biochimia moleculară până la sistemele sociale, de la motoare până la inteligența artificială.

14.Teoria relativităţii este considerată ca fiind una dintre cele mai mari realizări intelectuale ale umanităţii. Toţi au auzit de genialul Albert Einstein. Dar puţini ştiu că el a fost un fizician teoretician, care a făcut doar experimente mentale. Vă spuneam ceva de ecuaţiile lui Maxwell, mai devreme.

Ei bine, acestea păreau a fi în contradicţie cu mecanica newtoniană. Problemă grea, căci mecanica lui Newton părea infailibilă şi era aplicată cu succes, iar ecuaţiile lui Maxwell erau corect demonstrate, folosindu-se o matematică fără cusur. Mai apăruse şi problema eterului. Se considera că acesta umple tot spaţiul şi undele electromagnetice se propagă prin el. Experimentul epocal a lui Michelson şi Morley nu numai că n-a dat o soluţie, ci chiar a complicat problema, pentru că eterul nu există!

Olandezul Lorentz, a găsit o explicaţie la experimentul Michelson-Morley, iar Einstein a dus-o mai departe. Acum explicaţia se numeşte transformarea Einstein-Lorentz. În 1905 Einstein a publicat teoria relativităţii restrânse, care a făcut pace şi a arătat că ecuaţiile lui Maxwell sunt bune şi mecanica lui Newton e bună, şi soluţia lui Lorentz e bună, doar că atunci când se fac treceri de la un sistem de referinţă la altul, trebuie avută mare, mare grijă.

Atunci a apărut şi celebra formulă cu „E” şi cu „m” şi cu „c pătrat”, pe care o ştiu şi copiii de grădiniţă. Această formulă găsită din considerente pur mecanice, dar valabilă pentru orice fel de sistem, s-a aplicat cu succes atunci când peste ani, au fost descoperite reacţiile nucleare. Povestea nu se termină aici. În anii 1915-1916 Einstein elaborează teoria relativităţii generalizate, care este de fapt o teorie a gravitaţiei şi care completează mecanica newtoniană (vă povesteam de regula complementarităţii…). Totul a pornit de la faptul că o uşoară perturbaţie a planetei Mercur nu putea fi nicidecum explicată folosind mecanica clasică a lui Newton.

În ziua de astăzi relativitatea este una dintre cele mai utile teorii. Calculul traiectoriilor sateliţilor nu ar fi fost suficient de precis dacă nu se foloseau corecţiile relativiste. O altă aplicaţie utilă se găseşte în multe dintre automobilele dumneavoastră, sistemul de navigaţie GPS, care folosește ecuațiile din teoria relativității, fără de care poziția indicată ar fi complet aiurea.

15.Ecuaţia lui Schrodinger a fost începutul mecanicii cuantice, una dintre cele mai ciudate teorii din câte există, dar care explică lumea atomilor. Fără ea nu ar fi fost posibilă chimia modernă, dar nici microelectronica, nici computerele, nici telefonia celulară. De ce? Pentru că toate reacţiile chimice de sinteză fină, dispozitivele microelectronice şi laserele funcţionează pe baza efectelor cuantice.

Dar ce-i aia o cuantă? Cuvântul înseamnă „bucăţică” sau „feliuţă”. Mecanica cuantică sau fizica cuantică (sau chimia cuantică, că-i acelaşi lucru) este de fapt fizica sistemelor discontinue, alcătuite din „bucăţele” separate. De fapt toată natura e făcută din atomi şi molecule (adică din „bucăţele”), dar efectele cuantice se evidenţiază doar la nivel microscopic.

16.Teoria informaţiei a apărut mai întâi ca o ramură a matematicii. Claude Shannon (1945), matematician şi inginer american ce lucra la Bell Telephone şi care era o rudă îndepărtată a lui Edison, a căutat să aplice algebra booleană la circuitele electronice. A apărut şi necesitatea codării semnalelor transmise pe canalele de comunicare. S-a născut astfel teoria informaţiei, fără de care nu am fi astăzi în faţa unui computer citind acest articol. De-a lungul timpului s-au dezvoltat foarte multe aplicaţiile ale acesteia în toate domeniile și cum totul este informație…

16.Teoria haosului este un alt capitol al cărţii. În matematică se discută despre stabilitatea ecuaţiilor cu parametri multipli. Adică acele situaţii în care variaţii mici ale unor mărimi pot conduce la rezultate foarte diferite, la variaţii foarte mari ale soluţiilor. Adică schimbi puțin la început sau pe ici pe colo pe parcurs și obții la final rezultate șocante. Surpriza cea mai mare a fost descoperirea faptului că sisteme deterministe (logice, cauzale) pot evolua aleatoriu (haotic, întâmplător). Adică așa cum ordinea apare din haos și haosul poate să apară din… ordine. Aici au ce discuta filosofii…

Teoria este în plină dezvoltare şi va ajuta la înţelegerea fenomenelor meteo, a cutremurelor, a dinamicii ecosistemelor, a rezistenţei structurilor construite de om, a propagării epidemiilor şi lista ar putea continua pe pagini întregi.

17.Ultimul capitol al cărţii este ecuaţia Black-Scholes, care permite calcularea preţului unei derivate financiare şi care ne spune că atunci când preţul este corect, derivata nu prezintă nici un risc și toți câștigă onest. Suntem pe tărâmul economic. Sectorul financiar s-a extins impetuos în perioada postbelică şi produsele financiare au permis dezvoltarea accelerată a societăţii prin stimularea investițiilor.

Atât timp cât s-a jucat corect, fără speculaţii, banii au generat investiţii, locuri de muncă şi prosperitate. Excesele cauzate de lăcomie însă, au declanşat crize care au fost resimţite în toată lumea. Asta pentru că dacă se încalcă legile naturii, mai devreme sau mai târziu cineva tot va plăti. Bine ar fi ca toți cei care conduc țările să înțeleagă ecuațiile care guvernează domeniul economic!

Ca o concluzie de final vă confirm că lucrarea lui Ian Stewart, intitulată sugestiv 17 ecuații care au schimbat lumea, este absolut fascinantă și de aceea o recomand tuturor, adulți și copii deopotrivă, pentru că toți au ce învăța din ea! Cartea o puteți achiziționa de la  marile librării online, de multe ori cu preț redus – vezi AICI.

Tu ce parere ai?

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.

%d blogeri au apreciat: